החלטות בתנאי אי-ודאות: מודל המקסימין של גלבוע ושמיידלר

עבודה מסכמת בקורס תורת ההחלטות

החלטות בתנאי אי-ודאות: מודל המקסימין של גלבוע ושמיידלר

בהשוואה למודלים VNM, דה פונטי ו אנקסומב־אומן

תוכן עניינים

מבוא 3
הצגת המאמר 3
התיאוריה של סבאג' 3
ביקורת – פרדוקס אלסברג 3
רקע תיאורטי והיסטורי 4
מודל גלבוע ושמיידלר 5
הרחבות המודל 7
עמידה ואי עמידה בפרדוקסים 7
השוואות למודלים 9
השוואה למודל ‎VNM‎ על הגרלות 9
השוואה למודל ‎VNM‎ על קבוצה קמורה 10
השוואה למודל דה פונטי 11
השוואה למודל אנקסומב־אומן 13
סיכום ודעות אישיות 16
מקור 17

מבוא

עבודה זו עוסקת במאמרם של יצחק גלבוע ודוד שמיידלר, "‎Maxmin‎ ‎Expected‎ ‎Utility‎ ‎with‎ ‎Non‎-‎Unique‎ ‎Prior‎", שפורסם בשנת 1989. המאמר מציע מודל לקבלת החלטות במצבי אי-ודאות, כלומר במצבים שבהם מקבל ההחלטות אינו יודע מהן ההסתברויות של מצבי הטבע השונים, ולכן אינו יכול להסתמך על מידת הסתברות סובייקטיבית אחת ויחידה כפי שמניחים מודלים מוקדמים יותר.
מטרת העבודה כפולה. ראשית, להציג את המודל עצמו: את הרקע התיאורטי וההיסטורי שממנו צמח, את הביקורת שהובילה אליו ובראשה פרדוקס אלסברג, את האקסיומות שעליהן הוא נשען ואת כלל ההחלטה שהוא מציע, שלפיו מקבל ההחלטות בוחר בפעולה הממקסמת את תוחלת התועלת המינימלית על פני קבוצה סגורה וקמורה של מידות הסתברות. שנית, למקם את המודל ביחס למודלים שנלמדו בקורס, ולבחון מה הוא מוסיף עליהם ובמה הוא נותר מוגבל.
מבנה העבודה הוא כדלקמן. הפרק "הצגת המאמר" סוקר את הרקע התיאורטי וההיסטורי שקדם למודל, ובכללו את תיאוריית תוחלת התועלת הסובייקטיבית של סבאג' ואת הביקורת של אלסברג עליה. הפרק "מודל גלבוע ושמיידלר" מציג את מרכיבי המודל, את האקסיומות שביסודו ואת המשפט המרכזי שהוכח במאמר, ובוחן כיצד המודל מתמודד עם הפרדוקסים שנדונו בכיתה. הפרק "השוואות למודלים" מעמיד את המודל מול ארבעה מודלים שנלמדו בקורס: מודל פון נוימן-מורגנשטרן על הגרלות, מודל פון נוימן-מורגנשטרן על קבוצה קמורה, המודל של דה פונטי והמודל של אנסקומב-אומן, ומשווה ביניהם בשלושה מישורים: הגדרת יחס ההעדפות, האקסיומות והעמידה בפרדוקסים. הפרק האחרון, "סיכום ודעות אישיות", מסכם את הדברים ומציג את עמדותינו האישיות ביחס למודל.