פתרון בעיות מילוליות במתמטיקה – שימוש במודלים ללימוד בעיות

תוכן עניינים

1. תקציר 2
2. מבוא 3
3. רקע תיאורטי 5
3.1. על השכלה ולימודי מתמטיקה 5
3.2. בעיות מילוליות במתמטיקה 6
3.3. קשיים בלימוד בעיות מילוליות במתמטיקה 8
3.4. מודלים ואסטרטגיות לפתרון בעיות במתמטיקה 9
4. שיטת המחקר 15
4.1. אוכלוסיית המחקר 15
4.2. כלי המחקר 15
4.3. הליך המחקר 16
4.4. אתיקה 17
5. תוצאות 18
6. דיון ומסקנות 21
7. ביבליוגרפיה 23
8. נספחים 25
8.1. נספח א' - שאלון 25
8.2. המבחן 26

תקציר
המחקר הנוכחי בדק את תרומת הצגת מודלים חדשניים בפני התלמידים לפתרון בעיות מילוליות במתמטיקה. בנוסף, המחקר בחן את השפעת ההתייחסות למודלים המאפשרים הבנה טובה יותר לבעיות מילוליות. במחקר השתתפו 66 תלמידי כיתה י' בבית הספר בצפון הארץ. בסך הכל 36 בנות ו-30 בנים. הגיל הממוצע של כלל משתתפי המחקר עמד על 15.5.
המחקר בדק באמצעות שני צירים מרכזיים את הידע של התלמידים לאחר שילוב טכניקת לימוד שונה לפתרון בעיות מילוליות ולאחר מכן בחן תפיסות שלהם בנוגע לידע ולגבי השילוב של גישות לימוד אחרות.
מהממצאים עולה, כי נמצא הבדל בין קבוצת הניסוי לבין קבוצת הביקורת, כך שקבוצת הניסוי יציגו תחושת ידע גבוהה יותר (מבחינת ההבנה והיכולת שלהם) לעומת קבוצת הביקורת שלמדה על בסיס גישת לימוד מסורתית. ניתן לראות, כי קיימת הלימה בין תפיסת הידע של קבוצת הניסוי לבין התוצאות בפועל, כאשר תוצאות המבחן הראו כי הממוצע של קבוצת הניסוי היה גבוה יותר מהממוצע של קבוצת הביקורת. בנוסף נמצא הבדל בין קבוצת הניסוי לבין קבוצת הביקורת בנוגע לשילוב גישות לימוד חדשניות, כאשר קבוצת הניסוי הציגה עמדות חיוביות יותר לשילוב של גישות לימוד אחרות בלמידת בעיות מילוליות, מאשר קבוצת הביקורת.
יחד עם זאת, לא נמצא קשר בין הציון במבחן לבין העמדות בנוגע לשילוב גישות לימוד חדשניות. כלומר, ציון גבוה במבחן לא העיד על עמדות חיוביות גבוהות יותר באשר לשילוב של גישות לימוד חדשות ללמידת בעיות מילוליות.

מבוא
השפה המתמטית היא שפה מיוחדת, והיא שונה מן השפה הטבעית. בעיני רבים, השפה המתמטית נחשבת לשפה מושלמת ומיוחדת ואף מופשטת, עד שניתן לקוות כי כל היצורים האינטליגנטיים ביקום מסוגלים להבין אותה. את הדקדוק של שפה זו, כלומר הדרכים הנכונות לשימוש בה על ידי כללי ההיגיון. אוצר המילים שלה מורכב מסמלים, כמו: ספרות שבאמצעותן יוצרים מספרים, אותיות המבטאות מספרים לא ידועים (למשל בביטויים מתמטיים), משוואות המתארות יחסי גומלין בין ביטויים, מספרים ועוד. כל הסמלים הללו מסייעים למדען לבטא בצורה קצרה את תהליכי החשיבה שלו. אשר להדיוטות, מכל מקום הם הופכים את המתמטיקה משפה אוניברסלית למחסום בלשני מוצק החוצץ בין "שתי תרבויות" של החברה המודרנית - בין המדעים לבין המקצועות ההומניסטיים (ברגמיני והעורכים של לייף, 1970; בתוך: מרגולין ואילני, 2007).
במרכזה של המתמטיקה ניתן למצוא את פתרון בעיות – כלומר, אלו אשר בונות את המתמטיקה התיאורטית, ואלו אשר בונות את הבעיות יישומיות, והכוללות בין היתר מציאת ייצוג מתמטי לבעיות מדעיות או ייצוג מתמטי לתיאורים חברתיים, כלכליים ואחרים (הרשקוביץ, 2014). נשר וקטריאל (Nesher & Katriel, 1977) מתארות את הבעיה המילולית במתמטיקה כיחידת טקסט עצמאית, הכוללת משפט שאלה ומתארת אירוע מילולי. במקרים מסוימים, יחידת הטקסט מתארת גם אירוע מחיי היום-יום, כאשר המטרה המרכזית של התיאור היא מתן ביטוי למבנה לוגי המכתיב פעולה חשבונית מסוימת (Nesher & Katriel, 1977).
בעיות מילוליות נחשבות למרכיב חשוב ומרכזי בתוכניות הלימודים במתמטיקה, יחד עם זאת מבוגרים רבים נזכרים בחרדה רבה בהתנסויות שלהם, כאשר הם משחזרים את הבעיות הקשות של רכבות דוהרות משיעורי האלגברה מלימודי בית הספר התיכון (Jacobs & Ambrose, 2009). אצל תלמידים רבים קיים קושי מהותי לפתור בעיות מילוליות. אותו קושי בפתרון בעיות מילוליות במתמטיקה נעוץ בין היתר בצורך לתרגם את האירוע המתואר בשפה הטבעית לפעילות החשבונית המנוסחת בשפה המתמטית. כלומר, המעבר מהשפה הטבעית מחייב הבנה תחבירית, סמנטית ופרגמטית של השיח (מרגולין ואילני, 2007). במהלך השנים חוקרים רבים ניסו להקל על הקושי להתמודד ולפתור בעיות מילוליות. כך למשל פויה (Polya, 1945; בתוך: הרשקוביץ, 2014), הגדיר פתרון של בעיה מתמטית כתהליך הכולל ארבע שלבים מרכזיים: הבנת הבעיה; תכנון ובניית שלבי הפתרון; ביצוע התכנית; בדיקת הפתרון. בנוסף, פויה גם הוסיף אסטרטגיות יוריסטיות המסייעות לפתרון בעיות מתמטיות, בין היתר: סרטוט של הבעיה, עבודה לאחור, שימוש באנלוגיות, פירוק הבעיה למרכיביה ובנייתה מחדש באופן שונה, שימוש באינדוקציה, וחיפוש שיטתי המאפשר מציאת הכללות .
גם חוקרים נוספים כמו קינטש (Kints, 1986) הציעו מודלים שונים להתמודדות עם פתרון בעיות, בעיקר שם דגש מרכזי על הקשר שבין הטקסט המילולי לבין הפתרון המתמטי. קינטש תיאר ארבעה שלבים: הבנת הטקסט, הבנת הסיטואציה, בניית המודל המתמטי והפתרון. על פי קינטש, יש להדגיש את חשיבותו של הטקסט הכתוב להבנת הסיטואציה והניתוח הלשוני. בדומה לפויה ואחרים, גם פוסון, הדסון ופילר (Fuson, Hudson & Pilar, 1997) הגדירו מספר שלבים שבאמצעותם ניתן לנתח את הבעיות ולהתמודד איתם, וכך גם דיוויס ומאהר (Davis & Maher, 1990) אשר עסקו בפתרונות ואסטרטגיות לפתרון בעיות מילוליות במתמטיקה.
המטרה המרכזית של המחקר, היא לבדוק את תרומת הצגת מודלים בפני התלמידים לפתרון בעיות מילוליות. בנוסף, המחקר יציג את השפעת ההתייחסות למודלים המאפשרים הבנה טובה יותר לבעיות מילוליות.